基础数学示例

$5 x^{2} (4 + x)$

解题步骤 1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{2} (4 + x)$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} (4 + x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 4 + x$ 。

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [4 + x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $4 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$5 (x^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$5 (x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [x] + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$5 (x^{2} \cdot 1 + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$5 (x^{2} + (4 + x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$5 (x^{2} + (4 + x) (2 x))$

解题步骤 3.7

将 $2$ 移到 $4 + x$ 的左侧。

$5 (x^{2} + 2 \cdot (4 + x) x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$5 (x^{2} + (2 \cdot 4 + 2 x) x)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$5 (x^{2} + 2 \cdot 4 x + 2 x \cdot x)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$5 x^{2} + 5 (2 \cdot 4 x) + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4

合并项。

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解题步骤 4.4.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x \cdot x)$

解题步骤 4.4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x))$

解题步骤 4.4.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 (x^{1} x^{1}))$

解题步骤 4.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{1 + 1})$

解题步骤 4.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{2} + 40 x + 5 (2 x^{2})$

解题步骤 4.4.7

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$5 x^{2} + 40 x + 10 x^{2}$

解题步骤 4.4.8

将 $5 x^{2}$ 和 $10 x^{2}$ 相加。

$15 x^{2} + 40 x$

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